અનંત ગુણાકાર prodlimits_{n = 2}^infty {left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}} \right)} = \prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{(n - 1)(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}} ight)} = \prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{(n - 1)(n + 1)}}{{n \cdot n}}} ight)}$ છે.$n=2$ થી $N$ સુધીના ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$P_N = \left( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} ight) \cdot \left( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} ight) \cdot \left( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} ight) \cdots \left( \frac{(N-1)(N+1)}{N \cdot N} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ ગુણાકાર છે:$P_N = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{N-1}{N} ight) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{N+1}{N} ight)$.$P_N = \left( \frac{1}{N} ight) \cdot \left( \frac{N+1}{2} ight) = \frac{N+1}{2N}$.જ્યારે $N 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\lim_{N 	o \infty} \frac{N+1}{2N} = \lim_{N 	o \infty} \frac{1 + 1/N}{2} = \frac{1}{2}$.

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વિધાન $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
કારણ $(R)$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$.

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module